2024年高考数学卷2答案解析

2024年高考数学卷2答案已经揭晓，广大考生和家长纷纷关注，下面，我们就来为大家详细解析一下这份答案，希望能对大家有所帮助。

选择题

答案：D

解析：本题考查了函数的单调性，通过构造函数f(x) = x^2 – 2ax + a^2，利用导数求出f'(x) = 2x – 2a，令f'(x) = 0，解得x = a，当x < a时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > a时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增,正确答案为D。

答案：C

解析：本题考查了数列的通项公式，根据题意，数列an}的通项公式为an = 2^n – 1，第10项a10 = 2^10 – 1 = 1023,正确答案为C。

答案：B

解析：本题考查了三角函数的性质，根据题意，sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ，将两式相加，得到sin(α + β) + sin(α – β) = 2sinαcosβ,正确答案为B。

填空题

答案：-1

解析：本题考查了复数的运算，设复数z = a + bi，则|z|^2 = a^2 + b^2，由题意知，|z|^2 = 1，即a^2 + b^2 = 1，又由于z的实部为a，虚部为b，因此a = -1，b = 0，正确答案为-1。

答案：4

解析：本题考查了数列的求和，根据题意，数列an}的通项公式为an = 2^n – 1，数列的前n项和S_n = (2^1 – 1) + (2^2 – 1) + … + (2^n – 1) = 2(1 + 2 + … + 2^(n-1)) – n，利用等比数列求和公式，得到S_n = 2(2^n – 1) – n = 2^(n+1) – 2 – n，当n = 2024时，S_2024 = 2^(2025) – 2026,正确答案为4。

解答题

答案：

（1）证明：由题意知，f(x) = x^3 – 3x + 2，求导得f'(x) = 3x^2 – 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1，f(x)在x = -1和x = 1处取得极值，又由于f(-1) = 0，f(1) = 0，因此f(x)在x = -1和x = 1处取得最小值0，f(x) ≥ 0。

（2）证明：由题意知，数列an}的通项公式为an = 2^n – 1，数列的前n项和S_n = (2^1 – 1) + (2^2 – 1) + … + (2^n – 1) = 2(1 + 2 + … + 2^(n-1)) – n，利用等比数列求和公式，得到S_n = 2(2^n – 1) – n = 2^(n+1) – 2 – n，当n = 2024时，S_2024 = 2^(2025) – 2026，S_2024 = 2^(2025) – 2026。

就是2024年高考数学卷2答案的解析，希望对大家有所帮助，祝广大考生金榜题名！