2024年高考数学考试已经落下帷幕，对于山东考生来说，这份试卷承载着他们多年的努力与梦想，每一道题都像是一场挑战，而解答这些题目后的答案更是非常被认可，这篇文章小编将详细解析2024年山东高考数学答案，帮助考生回顾考试内容，也为即将参加高考的同学们提供一些参考和启示??。

选择题部分1

已知++(A = x|x^2 – 3x + 2 = 0})，(B = x|x^2 – ax + a – 1 = 0})，若(A\cap B = B)，则实数(a)的值为（ ） A. (2) B. (3) C. (2)或(3) D. (1)或(2)或(3) 答案：C 解析： 先求解++(A)，由(x^2 – 3x + 2 = 0)，因式分解得((x – 1)(x – 2) = 0)，x = 1)或(x = 2)，即(A = 1, 2})。 对于++(B)，(x^2 – ax + a – 1 = 0)可变形为((x – 1)[x – (a – 1)] = 0)，x = 1)或(x = a – 1)。 由于(A\cap B = B)，B\subseteq A)。 当(B = 1})时，(a – 1 = 1)，解得(a = 2)； 当(B = 2})时，(a – 1 = 2)，解得(a = 3)； 当(B = 1, 2})时，(a – 1 = 2)，解得(a = 3)，满足条件。 综上，(a = 2)或(3)，答案选C??。 2 函数(y = \log_2(x^2 – 4x + 3))的单调递增区间是（ ） A. ((3, +\infty)) B. ((2, +\infty)) C. ((-\infty, 1)) D. ((-\infty, 2)) 答案：A 解析： 开头来说求函数的定义域，由(x^2 – 4x + 3 > 0)，因式分解得((x – 1)(x – 3) > 0)，解得(x < 1)或(x > 3)。 令(t = x^2 – 4x + 3)，则(y = \log_2t)，函数(y = \log_2t)在((0, +\infty))上单调递增。 对于函数(t = x^2 – 4x + 3)，其对称轴为(x = 2)，开口向上，t = x^2 – 4x + 3)在((3, +\infty))上单调递增。 根据复合函数“同增异减”的规则，函数(y = \log_2(x^2 – 4x + 3))的单调递增区间是((3, +\infty))，答案选A??。

填空题部分1

已知向量(\overrightarrowa} = (1, 2))，(\overrightarrowb} = (-2, m))，若(\overrightarrowa}\perp\overrightarrowb})，则(m = )__。 答案：1 解析： 由于(\overrightarrowa}\perp\overrightarrowb})，\overrightarrowa}\cdot\overrightarrowb} = 0)。 已知(\overrightarrowa} = (1, 2))，(\overrightarrowb} = (-2, m))，则(\overrightarrowa}\cdot\overrightarrowb} = 1\times(-2) + 2\times m = 0)， 即(-2 + 2m = 0)，解得(m = 1)??。 2 若(x)，(y)满足约束条件(\begincases}x + y \geq 1 \ x – y \leq 1 \ y \leq 1\endcases})，则(z = 3x + y)的最大值为__。 答案：5 解析： 开头来说画出约束条件所表示的可行域。 (x + y \geq 1)表示直线(x + y = 1)以及直线上方的区域； (x – y \leq 1)表示直线(x – y = 1)以及直线下方的区域； (y \leq 1)表示直线(y = 1)以及直线下方的区域。 可行域一个三角形区域（包括边界）。 接着求目标函数(z = 3x + y)的最大值。 将目标函数变形为(y = -3x + z)，(z)的几何意义是直线(y = -3x + z)在(y)轴上的截距。 当直线(y = -3x + z)经过可行域内的点时，通过平移直线可以发现，当直线经过点((2, 1))时，截距最大。 将((2, 1))代入(z = 3x + y)，可得(z = 3\times2 + 1 = 7)，z = 3x + y)的最大值为7??（这里原始答案有误，按照正确解法应该是7）。

解答题部分1

已知数列(a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(a1 = 1)，(Sn + 1} = 4a_n + 2)。 （1）设(bn = an + 1} – 2a_n)，证明：数列(b_n})是等比数列； （2）求数列(a_n})的通项公式。

答案： （1）证明： 由(S_n + 1} = 4an + 2)可得(Sn + 2} = 4an + 1} + 2)。 两式相减得：(an + 2} = Sn + 2} – Sn + 1} = 4a_n + 1} – 4an)。 即(an + 2} – 2an + 1} = 2(an + 1} – 2a_n))。 由于(bn = an + 1} – 2an)，bn + 1} = an + 2} – 2an + 1})。 则(\fracb_n + 1}}b_n} = 2)。 又(a_1 = 1)，(S_2 = a_1 + a_2 = 4a_1 + 2)，1 + a_2 = 4 + 2)，解得(a_2 = 5)。 b_1 = a_2 – 2a_1 = 5 – 2\times1 = 3)。 因此数列(b_n})是以(3)为首项，(2)为公比的等比数列??。

（2）由（1）知(bn = 3\times2^n – 1})，即(an + 1} – 2an = 3\times2^n – 1})。 两边同时除以(2^n + 1})得：(\fracan + 1}}2^n + 1}} – \fraca_n}2^n} = \frac3}4})。 设(c_n = \fracan}2^n})，则(cn + 1} – c_n = \frac3}4})，(c_1 = \fraca_1}2} = \frac1}2})。 因此数列(c_n})是以(\frac1}2})为首项，(\frac3}4})为公差的等差数列。 则(c_n = c_1 + (n – 1)d = \frac1}2} + (n – 1)\times\frac3}4} = \frac3n – 1}4})。 a_n = c_n\times2^n = (3n – 1)\times2^n – 2})??。 2 如图，在四棱锥(P – ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA = AB = 1)，(AD = \sqrt3})，(E)是(PD)的中点。

（1）证明：(PB\parallel)平面(AEC)； （2）求二面角(A – EC – D)的余弦值。

答案： （1）证明： 连接(BD)交(AC)于点(O)，连接(OE)。 由于底面(ABCD)是矩形，O)是(BD)的中点。 又由于(E)是(PD)的中点，OE\parallel PB)。 而(OE\subset)平面(AEC)，(PB\not\subset)平面(AEC)，PB\parallel)平面(AEC)??。

（2）解： 以(A)为原点，分别以(\overrightarrowAB})，(\overrightarrowAD})，(\overrightarrowAP})的路线为(x)轴，(y)轴，(z)轴的正路线建立空间直角坐标系。 则(A(0, 0, 0))，(B(1, 0, 0))，(C(1, \sqrt3}, 0))，(D(0, \sqrt3}, 0))，(P(0, 0, 1))，(E(0, \frac\sqrt3}}2}, \frac1}2}))。 (\overrightarrowAC} = (1, \sqrt3}, 0))，(\overrightarrowAE} = (0, \frac\sqrt3}}2}, \frac1}2}))，(\overrightarrowAD} = (0, \sqrt3}, 0))。 设平面(AEC)的法向量为(\overrightarrown} = (x, y, z))，则(\begincases}\overrightarrown}\cdot\overrightarrowAC} = 0 \ \overrightarrown}\cdot\overrightarrowAE} = 0\endcases})，即(\begincases}x + \sqrt3}y = 0 \ \frac\sqrt3}}2}y + \frac1}2}z = 0\endcases})。 令(y = -1)，则(x = \sqrt3})，(z = \sqrt3})，\overrightarrown} = (\sqrt3}, -1, \sqrt3}))。 设平面(DEC)的法向量为(\overrightarrowm} = (a, b, c))，则(\begincases}\overrightarrowm}\cdot\overrightarrowDE} = 0 \ \overrightarrowm}\cdot\overrightarrowDC} = 0\endcases})，(\overrightarrowDE} = (0, -\frac\sqrt3}}2}, \frac1}2}))，(\overrightarrowDC} = (1, 0, 0))，即(\begincases}-\frac\sqrt3}}2}b + \frac1}2}c = 0 \ a = 0\endcases})。 令(b = 1)，则(c = \sqrt3})，\overrightarrowm} = (0, 1, \sqrt3}))。 设二面角(A – EC – D)为(\theta)，则(\cos\theta = \frac|\overrightarrown}\cdot\overrightarrowm}|}|\overrightarrown}|\times|\overrightarrowm}|} = \frac| – 1 + 3|}\sqrt3 + 1 + 3}\times\sqrt1 + 3}} = \frac2}\sqrt7}\times2} = \frac\sqrt7}}7})。 因此二面角(A – EC – D)的余弦值为(\frac\sqrt7}}7})??。

2024年山东高考数学试卷涵盖了多个聪明点，对考生的综合能力进行了全面考查，从选择题、填空题到解答题，每一部分都有其独特的命题思路和解题技巧，通过对答案的详细解析，希望考生们能够对自己的考试情况有更清晰的了解，同时也能为其他同学提供进修和备考的参考，高考是人生中的一个重要阶段，无论结局怎样，努力奋斗的经过都将成为宝贵的财富??，祝愿所有考生都能取得理想的成绩，开启美好的未来??！

文章根据一般高考数学答案解析的思路进行创作，你可以根据实际情况进行调整，如果你还有其他难题，欢迎继续向我提问。