？江苏高考数学第19题,揭秘数学之美！

在每年的高考中，总有一些题目能引起广大考生的关注和热议，而今年江苏高考数学的第19题，无疑成为了众矢之的。？这道题究竟有何特别之处呢？ 解析

江苏高考数学第19题如下：

已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，求证：$f(x)$在实数域内存在两个不同的实数根。

我们需要判断函数$f(x)$的奇偶性，由于$f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+2(-x)+1=-x^3+3x^2-2x+1$，可以看出$f(-x)≠f(x)$，f(x)$不是偶函数。

我们观察函数$f(x)$的图像，通过求导，我们得到$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac2}3}$，这两个点是$f(x)$的驻点，也是$f(x)$的极值点。

由于$f(1)=1-3+2+1=1>0$，$f\left(\frac2}3}\right)=\left(\frac2}3}\right)^3-3\left(\frac2}3}\right)^2+2\left(\frac2}3}\right)+1=\frac4}27}-\frac4}9}+\frac4}3}+1=\frac40}27}>0$，f(x)$在$x=1$和$x=\frac2}3}$附近均为正。

根据连续函数的零点定理，$f(x)$在$x=1$和$x=\frac2}3}$之间必存在一个零点，由于$f(x)$是三次函数，根据罗尔定理，$f(x)$在实数域内必存在两个不同的实数根。

？数学之美

江苏高考数学第19题不仅考察了考生对函数奇偶性、驻点、极值点等聪明的掌握，还考验了考生的逻辑思考能力和证明能力，这道题让我们感受到了数学之美,也让我们明白了数学的严谨性。

江苏高考数学第19题虽然具有一定的难度，但通过仔细分析题目，我们能够找到解题的思路，这道题不仅是一道数学题，更是一道充满挑战的思索题，在今后的进修中，我们要不断进步自己的数学素养，努力挖掘数学之美。？