要准确统计正方形个数，可以依据不同场景选择下面内容技巧：

一、直观计数法（适合小规模图形）

• 按边长分类
  从边长为1的最小正方形开始，逐层向外扩展计数。例如在3×3网格中：

  • 边长为1：3×3=9个
  • 边长为2：2×2=4个
  • 边长为3：1×1=1个
    总数为 \(9+4+1=14\) 个。

• 有序标记法
  从左上角开始，逐个标记每个可能的正方形顶点，确保不重复、不遗漏。

二、公式法（适用于制度的正方形网格）

对于n×n的正方形网格，总个数公式为：
\[总数 = \fracn(n+1)(2n+1)}6}\]
例如 \(n=3\) 时：
\[\frac3×4×7}6}=14 \quad \text}\]

三、递推法（适用于任意矩形棋盘）

对于n×m的矩形棋盘，计算技巧为：

• 确定最大边长：\(t = \min(n, m)\)
• 累加不同边长的正方形数：
  \[总数 = \sum_i=1}^t} (n-i+1)(m-i+1)\]
  例如 \(n=2, m=3\) 时：
  • 边长1：\(2×3=6\)
  • 边长2：\(1×2=2\)
    总数 \(6+2=8\) 。

四、组合数学法（编程实现推荐）

通过计算所有可能的矩形数再分离正方形：

• 总矩形数：
  \[\text总矩形数} = \fracn(n+1)}2} × \fracm(m+1)}2}\]
• 正方形数：通过循环累加边长 \(i\) 对应的 \((n-i+1)(m-i+1)\)
• 长方形数：总矩形数 – 正方形数。

代码示例（Python）：

n, m = map(int, input().split())squares = sum((n - i) * (m - i) for i in range(min(n, m)))print(squares)

五、分解法（复杂图形适用）

将大图形分解为小正方形区域，分别计算各部分的正方形数后求和。例如在嵌套结构中，先统计每个子区域的正方形，再考虑跨区域的正方形。

六、对比与注意事项

• 公式限制：
  • 标准公式 \(\fracn(n+1)(2n+1)}6}\) 仅适用于正方形网格（n×n）。
  • 矩形网格（n×m）必须使用递推法或组合数学公式。
• 避免重复计数：在复杂图形中需明确边界制度，例如棋盘格线交叉点作为顶点。

怎么样？经过上面的分析技巧，可高效应对不同场景的正方形计数需求。